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0除算に関するアナウンスメントを公開しています

The purpose of this site is to publish announcements on the theory of division by zero

その11

ゼロ除算 $100/0=0$ はもはや説明も不要で,記号を含めて数学的に既に確定していると考える。$100/0$ は割り算の自然な拡張としてある意味で定義されたが,その正確な意味は微妙であり,いろいろな性質を調べることによってその意味を追求して行くことになる。

$100/0=0$ というのであるから,それは $100=0\times 0$ というような意味を有するであろうかと問うことは可能である。もちろん,$\times$ を普通の掛け算とすると $0\times 0=0$ となり,矛盾である。ところが山根正巳氏によって発見された解釈,物理的な解釈は絶妙に楽しく,深い喜びの情念を与えるのではないだろうか:
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

等速で一直線上異なる方向から,同じ一定の速さ$v$ で,同じ質量 $m$ の物体が近づいているとする。その時,2つの物体の運動エネルギーの積は
$$
\frac{1}{2}mv^2\times\frac{1}{2}m(-v)^2 =E^2
$$で一定 $E^2$ である。
ところが2つの物体が衝突して止まれば,$v$ はともにゼロになり,衝突の後では見かけ上
$$
0\times 0=E^2
$$となるのではないだろうか。その時は $E^2$ は熱エネルギーなどに変わって,エネルギー保存の法則は成り立つが,ある意味での掛け算が,ゼロ掛けるゼロになっている現象を表していると考えられる。ゼロ除算はこのような変化,不連続性を捉える数学になっているのではないだろうか。意味深長な面白い現象を記述していると考える。

運動エネルギー,物質は数式上から消えて,別のものに変化した。逆に考えると,形式上ないものが変化して,物とエネルギーが現れる。これはビッグバンの現象を裏付けているように感じられる。物理学者は無から突然宇宙ができてきたと考えているようであるが,それは中々受け入れられないのではないだろうか。この点をある物理学者に問うたところ,プラスとマイナスに分かれて,元はゼロであるからおかしいとも言えないと説明された。無から有が出てきたのではなくて,何かの大きな変化をビッグバンは示しているのではないだろうか?美空ひばりさまの佐渡情話(美空ひばり「ひばりの佐渡情話」 - YouTube)など何回見ても感動してしまうが,山根氏の上記解釈も何回想像しても楽しくって,楽しくって仕方がない。山根の現象が解明されるには相当な歳月が掛かるのではないだろうか。数学の神秘性として注目して置きたい。

ゼロ除算には神秘性があるが,オイラーの公式における神秘性のように,神の意地悪として,解明されることはないだろうか。

ゼロ除算について一応数学的な内容を中心に解説してきたので,以後,ゼロ除算から湧いたいろいろな想い,研究の異様性,反響の異様性,数学と人間,研究とは何か,生きるということはどのようなことかなどについて触れていきたい。

次回は研究の異様性について,回想して置こう。

以下,次号




















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