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0除算に関するアナウンスメントを公開しています

The purpose of this site is to publish announcements on the theory of division by zero

その15

ゼロ除算について,数学教育の変更を提案する

実数の世界でも,複素数の世界でもゼロで割ることは考えないのが世界の常識である。しかしながら,ゼロで割れば,ゼロであるはもはや数学的に確定していると言える:

特に声明154で,まず結果は,分数を拡張して,自然に100割るゼロを考えると,何でもゼロで割れば,ゼロで,面白いのは,どの様に考えを一般化しても,それに限ると言うことが証明されたことである。導入,動機,一意性,すなわち,それ以外の考えが無いこと,それらが,高校レベルの数学で,簡単に証明されたと言う事実である。出版された論文は,高校生にも十分理解できる内容である。具体的な結果は,関数 $y = 1/x$ のグラフは,原点でゼロである。さらに,道脇裕氏はゼロ除算が不可能であるとの世の誤解の原因が除法が乗法の逆であるとの考えにあると考えられ,ゼロ除算は,除法の固有の意味からも自明であると述べられている(再生核研究所声明171)。詳しい経過などは一連の声明を参照。

グーグルの検索でも膨大な情報が有るが,不適切なものが大部分で,世の教科書,学術書,研究著書など広範な記述が真実に反していると言える。
結論は簡明である。分数の固有の意味でも,分数,割り算の自然な拡張でも,ゼロ除算はゼロであり,非常に一般的に考えてもゼロ除算は,ゼロに限ると言う結果が得られている。そこで,次のような理由で,速やかに数学教育を変えるべきであると考える:

1.できない,考えないといちいち説明している現状は,煩雑,不要に数学を歪めるものであり,真理に反する。数学が実は美しく完璧にできている真実。

2.結果は,ゼロで割ればゼロになると教える。(声明171に有るように,教え方は小学生にも十分わかるように簡単であるー道脇方式,―6歳の少女も,そう発想したという)。

3.しかし,ゼロ除算の計算は,ゼロが特別な数であるから,計算は普通のように行ってはいけないと,教えた段階で念を押しておく。―どのようなことを行なってはいけないかも,実は簡単である。

4.特に,関数 $y = 1/x$ のグラフは,原点でゼロである,と美しい図を書いて説明をしておけば,物理学など世界の理解に計り知れない効果が期待できる(再生核研究所声明166参照)。
世界史で,天動説が地動説に代わるとき,また,非ユークリッド幾何学を受け入れるとき,無用な混乱を起こした,苦い経験を活かしたい。

ゼロ除算の新らしい理解は,次号に述べるように,単に数学だけではなく,人生,世界,文化に大きな影響を与える。

以下次号














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